Teorema bisectoarei

În geometrie, teorema bisectoarei exprimă o relaţie între lungimile segmentelor determinate de bisectoarea unui unghi al triunghiului pe latura pe care cade şi cele ale laturilor acelui unghi.

În această diagramă, BD:DC = BA:CA.

Cuprins: 1.Enunt Într-un triunghi ABC, bisectoarea unghiului A determină pe latura opusă (BC) segmente proporţionale cu laturile unghiului: Din scrierea relaţiei algebrice se poate remarca o metodă mnemotehnică: înlocuirea lui D cu A (şi invers) nu schimbă valoarea raportului. 2. Propoziţii înrudite Teorema bisectoarei externe: Bisectoarea externă a unghiului A (dreapta pe care se află bisectoarele ambelor unghiuri externe BAC' şi B'AC) determină pe dreapta BC (în exteriorul segmentului BC) punctul E pentru care are loc relaţia: . Dacă bisectoarea externă este paralelă cu BC, un astfel de punct nu există. Reciproca este adevărată: dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relaţia de mai sus, atunci AD este bisectoarea unghiului A. 3. Legături externe en O proprietate a bisectoarelor unui unghi en Demonstraţie pentru Teorema bisectoarei en Altă demonstraţie pentru Teorema bisectoarei